Zakładamy, że dana jest przestrzeń wektorowa V nad ciałem K: V(K), gdzie K jest ciałem liczb rzeczywistych R bądź ciałem liczb zespolonych C (omawiane pojęcia i twierdzenia można jednak odnieść do dowolnego abstrakcyjnego ciała K).
Układ elementów pewnego zbioru jest z definicji ciągiem o wyrazach należących do tego zbioru. Inaczej niż w przypadku zbioru, kolejność elementów w układzie jest więc istotna. Wszystkie rozważane dalej układy skalarów bądź wektorów będą układami skończonymi.
Dla odróżnienia od zera ciała K, wektor zerowy przestrzeni V będzie oznaczony θ.
Odejmowanie w ciele bądź w przestrzeni wektorowej jest z definicji dodawaniem elementu przeciwnego w odpowiedniej grupie addytywnej:
